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Des équations de la géométrie à la classification des groupes de Lie
12/05/2016 12:00 | Durée 00:53:40

Intervenants : François Lê , Laboratoire de mathématiques de Lens, Université d'Artois, ÉSPÉ Lille-Nord de France ; Anciennement à l'Université de Paris 6 .  

Il est bien connu que les premiers travaux d'Élie Cartan abordent la question de la classification des groupes de Lie. Les résultats correspondants, communiqués dès 1893 à travers plusieurs notes, donnent en particulier lieu à la thèse de Cartan de 1894 et à un mémoire conséquent, publié en 1896. Dans l'introduction de ce mémoire, Cartan expose d'emblée une analogie entre groupes de Lie et groupes de substitutions liés à des équations telles qu'on "connaisse d'avance certaines relations entre les racines, [comme] par exemple dans le cas de l'équation qui donne les neuf points d'inflexion d'une courbe cubique plane du troisième degré". Cet exemple pointe directement vers ce qui était appelé dans les années 1870 les "équations de la géométrie", objets ayant eu une importance capitale dans l'introduction en géométrie de la théorie des groupes (de substitutions). L'objectif de mon exposé est de d'analyser plus précisément l'analogie présentée par Cartan, et en particulier d'examiner les transferts du savoir mathématique lié aux "équations de la géométrie" vers les travaux de Cartan sur la classification des groupes de Lie.